L’altra corsia va più veloce, ma cambiare non ti aiuterà: lo dice la matematica

Non sono le leggi di Murphy (che è solo un altro modo di chiamare la sfortuna) a farci credere di essere sempre nella fila più lenta, semmai quelle della matematica. Accade quasi sempre: al supermercato, ai tornelli dello stadio, nel traffico. La fastidiosa sensazione di aver sbagliato corsia, convinti che la gente in quelle accanto vada più veloce, è un problema comune. Spesso aggravato, quando si tenta di rimediare cambiando posizione, dal fatto che diventi improvvisamente più rapida la coda che abbiamo appena lasciato, e si paralizzi invece quella, fin lì promettente, in cui ci siamo spostati.

Inutile fare zigzag

In questa stagione estiva la questione si ripropone con maggiore frequenza nelle strade, per via del grande numero di persone che si mette in viaggio in macchina per raggiungere i luoghi delle vacanze. E in questi casi i cambi di corsia alla ricerca della via migliore per arrivare al traguardo possono anche creare pericoli e incidenti. Un recente articolo pubblicato sulla rivista di divulgazione scientifica The Conversation da Randa Herzallah, docente di matematica applicata all’Università di Warwick, conferma quello che in realtà gli scienziati hanno spiegato da tempo: zigzagare tra i veicoli alla ricerca del flusso più scorrevole è spesso puramente illusorio, e non ci fa risparmiare tempo. Ma c’è una speranza legata alle auto a guida automatica: se in futuro crescerà il loro utilizzo, potrebbero alleviare la congestione del traffico riducendo i cosiddetti “ingorghi fantasma”, quelli più frustranti perché si formano senza che vi sia un incidente, o un restringimento di carreggiata per lavori, o altre cause plausibili.

Anche in questi casi però una ragione c’è, ed è il modo in cui i conducenti reagiscono ai comportamenti delle altre persone al volante. Lo ha spiegato un esperimento realizzato diversi anni fa in Giappone, che consisteva nel far circolare 22 auto lungo un percorso ad anello, senza ostacoli, curve o variazioni. Ai piloti venne chiesto di tenere costanti sia la velocità che la distanza dal veicolo precedente. In teoria si sarebbe dovuto assistere a una giostra uniforme e perfetta, capace di andare avanti all’infinito senza sussulti. Invece si è verificato che anche minime differenze nelle singole reazioni ai comportamenti altrui determinano forti perturbazioni nell’uniformità del movimento dei mezzi.

Ogni piccolo rallentamento, per esempio, porta il conducente che segue a frenare un po’; ma i tempi e le intensità delle reazioni dei singoli variano. Una frenata un po’ più decisa del necessario ne causerà una ancor più brusca da parte del veicolo successivo, e così via. Quando poi si riprende ad accelerare si registrano, com’è logico, altre piccole differenze. Si determinano così delle vere e proprie onde nel flusso dei veicoli, che per certi versi si possono studiare in modo analogo a quelle della meccanica dei fluidi. In una strada reale, con centinaia di mezzi in transito nello stesso momento, quelle ondate possono essere così pronunciate da costringere alcuni conducenti non solo a rallentare ma a fermarsi del tutto, almeno per qualche secondo. E il tutto senza alcun motivo “fisico” per interrompere la circolazione.

L’articolo di Ranzallah fa sapere però che in tempi più recenti l’esperimento giapponese è stato ripetuto, sostituendo stavolta uno dei mezzi con un’auto a guida automatica, come quelle che stanno sviluppando Tesla e altre case automobilistiche. È bastata quella modifica, su meno del 5 per cento del “parco circolante” nel percorso ad anello, per attenuare di molto le onde nel movimento dei veicoli. Perché l’auto intelligente ha tempi di reazione costanti, non influenzati dall’emotività e dalla maggiore o minore attenzione dei conducenti umani, e quindi produce frenate e accelerazioni più morbide, senza strappi. L’esperimento lascia supporre che, se un giorno i mezzi eteroguidati entreranno davvero nell’uso comune, potrebbero contribuire a ridurre la congestione del traffico (e anche il consumo di carburante o di elettricità).

In fila alla cassa

Sulla scorta di queste informazioni, diventa evidente che i cambi di corsia possono influire molto negativamente sull’andamento complessivo del traffico, perché implicano appunto reazioni particolari da parte degli altri veicoli. Ma i matematici offrono ulteriori spiegazioni per convincerci dell’inutilità delle deviazioni anche in circostanze di diverso tipo: come alle casse del supermercato, dove il fenomeno delle frenate a ondate ovviamente non rileva. Anzitutto c’è una questione di calcolo delle probabilità: quante più sono le corsie, tanto più si abbassano le nostre probabilità di capitare proprio nella corsia più rapida. Molto spesso, perciò, ci ritroveremo a constatare che i clienti di almeno un’altra fila hanno concluso le operazioni di pagamento prima di noi (è probabile che ci siano anche file più lente, ma qui è la nostra conformazione psicologica a farci notare solo chi sta meglio di noi).

E poi c’è un altro ragionamento matematico noto come paradosso di Redelmeier, formulato a sua volta con riferimento al traffico automobilistico, ma applicabile anche ad altre situazioni perché non c’entrano le frenate e le reazioni alle medesime. Lo si può descrivere più o meno così: supponiamo che tre file di auto procedano parallele per un percorso di quattro chilometri, senza poter cambiare corsia, e che per qualche ragione la metà del percorso si compia a 10 chilometri all’ora mentre l’altra metà a 30. Quando una corsia va più spedita le altre sono più lente, e viceversa. Alla fine, ogni veicolo impiegherà 16 minuti per completare il tragitto (mentre, a una velocità costante di 20 chilometri all’ora, ne basterebbero 12: quindi tutti perdono tempo). Ma di quei 16 minuti, ben 12 saranno passati al minimo della velocità, guardando le auto di una delle altre corsie andare più rapide. Si avrà quindi la sensazione, fallace, di esser stati più lenti degli altri.

Il consiglio degli scienziati è allora quello di darsi pace e restare nella propria corsia. Magari, come ha suggerito lo psicologo Adrian Furnham su Focus, dando ogni tanto uno sguardo dietro di sé per vedere quanta fila si è già percorsa, oppure trovando un diversivo per ingannare il tempo. In questo il telefonino può essere di aiuto: ma la cosa vale per la coda al supermercato o alle poste. In un ingorgo, invece, sarà più prudente accontentarsi dell’autoradio.